Il faut d'abord montrer l'égalité des deux sommes et après en divisant 2^n par 2 tu auras bien 2^n-1. On les note () (lu « k parmi n » ) ou C k n (lu « combinaison de k parmi n »). n       n             1, Bonjour à tous; C'est bon j'ai réglé mon problème, j'ai réussi cette démonstration, mais pouvez vous m'expliquer le message de 20:28 merci ce serai vraiment sympas car je ne comprends pas du tout pourquoi on a:   k C         (c'est le 1 surtout que je ne comprends pas, même le k on va dire )   1. Partons par exemple de la relation (1 +z)n(1 +z)m = (1 +z)n+m. Somme des coefficients binomiaux. Bonsoir à tous; Alors voilà, je dois démontrer cette propriété et je ne sais pas du tout comment procéder :                 k                            k somme    C      =   somme      C                 = 2^n-1 k pair        n       k impair          n Merci d'avance pour votre aide, en faîte je dois démontrer cette formule: regarder page 7: http://perso.orange.fr/megamaths/oral1/cmon0004v200coefbinomiaux.pdf (mais comment procéder par addition et soustraction ?). d’indices impairs) : n 2 n −1 +0 si X est un ensemble fini, à n éléments, l'ensemble de ces parties à 2^n éléments, or il y a autant de parties qui ont un nombre pair d'éléments que de parties qui ont un nombre impair d'éléments, ce qui fait que la somme des coefficeints binomiaux impairs est 2^{n-1}. En mathématiques, les coefficients binomiaux, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties de k éléments dans un ensemble de n éléments. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! En fait l'idée est là (autant de paires que d'impaires) mais n'est pas suffisante. Bonsoir misslaya; désolès mais je ne vois pas très bien comment le démontrer proprement, en faîte je comprends que jusque là: Comme la somme des coefficients binomiaux vaut 2^n, et qu'il y a autant de nombre paires que de nombres impaires dans cette formule on a 2^n-1 je comprends pour n impaire (de 0 à n, car on fini avec un nombre impair), mais pas du tout pour n pair( car on termine avec un nombre pair donc pourquoi 2^n-1 ??) et impairs on a et si on prend x = 1 on a : 2^n = C (n,k) = C (n,2k) + C (n,2k+1) dans la premiere somme k varie de 0 à E (n/2) et dans la seconde somme k varie de 0 à E [ (n-1)/2]. Exercices corrigés -Dénombrements (coefficients binomiaux . Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Un best-of d'exos de probabilités (après le bac). (1+x)^n = C (n,k).x^k pour k compris entre 0 et n , si on decompose cette somme en somme de termes pairs. k se lit de gauche à droite sur la n-ième ligne en partant de 0 jusqu'à n.. Autre façon (de mon papy sioux): $$ N = \{0 \dots n \},\quad L'entier 6 est parfait car il est égal à la somme de ses diviseurs stricts : s(6) = 1+2+3 = 6. En fait il faut tout d'abord que tu connaisses la somme des coefficients binomiaux ( la somme des n premiers coeff binomiaux vaut 2^n, c'est la formule du bonime de Newton appliquée à (1 + 1)^n) et puis tu remarques qu'il y a autant de nombre paires que de nombres impaires entre 0 et n (si n est impaire) et c'est gagné, enfin je crois. Somme des coefficients binomiaux. Bon je réfléchis à une méthode peu couteuse (en temps) et je te réponds. Merci d'avance pour ton explication ^^, Bonsoir Par le triangle de Pascal on a Cnj = Cn-1j-1 + Cn-1j que l'on applique à chaque terme de Cn0 + Cn2+ .... + Cnn-2 + Cnn = Cn-10 + Cn-11 + Cn-12 + ... + Cn-1n-2 + Cn-1n = par Newton = (1 + 1)n-1 = 2n-1 * idem pour k impair A+. Les coefficients pour 0 ≤ k ≤ n figurent à la n-ième ligne.Le triangle est construit en plaçant des 1 aux extrémités de chaque ligne et en complétant la ligne en reportant la somme des deux nombres adjacents de la ligne supérieure. salut. On obtient en effectuant le produit n X+m r=0 h+k= n k m h zr = nX+m r=0 n+m r zr, d’où (19) n+m r = X h+k=r n k m h . la demi-différence) des deux égalité ci-dessus, on sélectionne les termes d’indices pairs (resp. désolès je ne comprends pas  ce que c'est après le premier égale j=? Petite question au passage, S=somme des coefficients binomiaux vaut 2^n, pour k paire S'=somme des coefficients binomiaux vaut 2^n, pour k impair                                                                      k Si j'écris S+S'= somme (k compris entre 0 et n)  C  =2^n                                                                      1 en faite pourquoi: k       k             k C  + C         = C                     ?? En faisant la demi-somme (resp. Desrelationssurlescoefficientsbinomiaux Toutlemondeconnaîtlesrelationssuivantes: n 0 + n 1 + n 2 + + n n = Xn k=0 n k = 2n n 0 n 1 + n 2 n n = Xn k=0 ( 1)k n k = 0 ficients binomiaux. Bonsoir geo3                                j avant le premier égale tu utilises: C                                                   n puis aprés c'est quoi ?? Si r est compris entre 0 et n+m, les termes de la somme sont non nuls lorsque k est compris entre 0 et n et r −k entre 0 et m. On obtient donc (20) n+m r = min(Xn,r) k=max(0,r−m) L'entier 10 est déficient : s(10) = 1+2+5 = 8 < 10. L'entier 12 est abondant : … En fait il faut tout d'abord que tu connaisses la somme des coefficients binomiaux ( la somme des n premiers coeff binomiaux vaut 2^n, c'est la formule du bonime de Newton appliquée à (1 + 1)^n) et puis tu remarques qu'il y a autant de nombre paires que de nombres impaires entre 0 et n (si n est impaire) et c'est gagné, enfin je crois.

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